閉包

定義
点集合Eを含む閉集合すべての共通部分、つまり、点集合Eを含む最小の閉集合のこと。

ポーランド空間

定義
可分完備距離空間のことをポーランド空間という。

可分な集合

定義
距離空間 (X,d) の可算濃度をもつ部分集合 E の閉包 [E] が X に等しいとき，X を可分な集合という。

コーシー列

定義
コーシー列とは，\[m，n \rightarrow \infty \] のとき，\[|a_{m}-a_{n}| \rightarrow 0\]となる点列 \[\{a_{n}\}； (a_{n} \in X)\]のこと。

完備

定義
距離空間 X において任意のコーシー列が必ず X の点に収束するとき，Xは完備である，という。

稠密

定義
完備な距離空間 (X,d) の部分集合 S について，その閉包が X に等しいとき，S は稠密という。