極値分布

極値分布には3種類ある。

「Fr ́echet、Fisher and Tippett、von Mises,Gnedenko 等 極値極限分布(極値分布)には3つの型がある.」 

http://www.ism.ac.jp/~shimura/R.Takahasi/koukaikouza08(Rinya).pdf

コピュラ関数

コピュラについて。

David X. Liのガウス型コピュラ関数が、ウォールストリートに影響を与えたことで知られている。
コピュラとは、同時分布関数を、その要素単独の周辺分布の関数として解釈し直したもの。

「接合分布関数とは copula(コピュラ)の訳語である.接合分布とは,1 次元周辺分布を接合して多次元分布を構成する基本的標準分布という意味合いであり,特に連続の場合,多次元確率変数の各成分を確率積分変換したものの分布に等しい.」

http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/1881/pdf/vol3_ch5.pdf

セルオートマトンとトロピカル

可積分セルオートマトンとトロピカル幾何学の唯ならぬ関係という訳か‼

「可積分セルオートマトンの解析において、威力を発揮した新しい数学的道具である「超離散化」と「トロピカル幾何学」について、入門的解説を行う．とくに、トロピカル超楕円曲線の加法が、ソリトンセルオートマトン（箱玉系）の時間発展を導く様」

http://www.y2003.phys.waseda.ac.jp/Seminar/

トロピカル幾何の由来

トロピカル幾何は計算代数に近い。

それはそれとして、魅惑的な名前。

「トロピカル幾何のア イデアを出したのが I. Simon (ブラジル人) で, トロピカルと呼んだのは J.-E. Pin を含む同僚のフランス人たちらしい.

トロピカル幾何には
• min-plus 代数の幾何:計算しやすい見方 (計算代数に近い見方) 

• 付値代数の幾何:代数幾何に関係が深い

の2通り見方がある.  」

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~y-ito/kajiwara.pdf

超離散化とトロピカル化

超離散化とトロピカル化には共通性がある。

「（＋,×）という通常の演算の 代わりに（max，＋）という演算を用いて作られた幾何学を トロピカル幾何といいます． また通常の代数多様体からトロピカル多様体を得る操作を 「トロピカル化」といいます． 一方，可積分セルオートマトンとは，ソリトン解を持っていたり 保存量があったりといった 性質を持ったセルオートマトンであり， 可積分な微分方程式系から 離散化および超離散化を経て得られます． この「超離散化」と「トロピカル化」 は出所は違いますが 実は殆ど同じ操作です． 」

http://www2.kaiyodai.ac.jp/~takenawa/research.html