t分布

2つの確率変数 $Y , Z$ が以下の条件を満たすものとします。

(1)$Z$ が正規分布 $N(0,1)$ に従うこと

(2)$Y$ が自由度 $k$ の $\chi(k)$ 分布に従うこと

(3)$Y , Z$ が独立であること

このとき、$t=\frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{k}}}$ を自由度 $k$ の $t$ 分布という。

リッジレット変換

リッジレット変換(ridgelet transform)は、Radon変換と中心切片定理(フーリエ切片定理)を用いて線分の特異性を点の特異性へと変換するもの。離散ラドン変換をしてウェーブレット変換をするという二段階の変換によって得られます。

リッジレット変換は、深層学習における中間層の極限分布にであるとともに、ニューラルネットワークの積分表現は双対リッジレット変換になります。

ラドン空間

集合 M 上のすべてのボレル確率測度が内部正則である、つまり、コンパクトな部分集合によって内部から近似される可分距離空間 (M, d) をラドン空間(Radon space)と言います。