t分布

2つの確率変数 $Y , Z$ が以下の条件を満たすものとします。

(1)$Z$ が正規分布 $N(0,1)$ に従うこと

(2)$Y$ が自由度 $k$ の $\chi(k)$ 分布に従うこと

(3)$Y , Z$ が独立であること

このとき、$t=\frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{k}}}$ を自由度 $k$ の $t$ 分布という。