超平面

$p \in \mathbb{R^{n}}$ を $0$ ではないベクトルとし、$c$ を定数とする。

このとき、

\[H = \{x \in \mathbb{R}^{n} | ^{t}p \cdot x = c\}\]

を超平面という。

超平面は2次元の平面の概念を $n$ 次元空間に拡大させたもので、$n$ 次元空間の超平面は $n-1$ 次元の平坦な部分空間となる。

2次元では直線が1次元超平面となり、点が0次元超平面となる。